基礎数学例

$\frac{16 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16 y^{2}$ を ${(4 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ で和が $b = - 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 23$ を $- 23 y$ で因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 (y) - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2.1.2

$- 23$ を $1$ プラス $- 24$ に書き換える

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + (1 - 24) y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + 1 y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y^{2} + y) - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (4 y + 1) - 6 (4 y + 1)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

ステップ 3

$7$ を $7 y - 42$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y) - 42}{4 y - 1}$

ステップ 3.2

$7$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot - 6}{4 y - 1}$

ステップ 3.3

$7$ を $7 y + 7 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

ステップ 4

$4 y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4 y - 1$ を $(4 y + 1) (4 y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 y + 1}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot (7 (y - 6))$

ステップ 5

$y - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y - 6$ を $(4 y + 1) (y - 6)$ で因数分解します。

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot (7 (y - 6))$

ステップ 5.2

$y - 6$ を $7 (y - 6)$ で因数分解します。

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{4 y + 1}{4 y + 1} \cdot 7$

ステップ 6

$\frac{4 y + 1}{4 y + 1}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

ステップ 7

$4 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

ステップ 7.2

$7$ を $1$ で割ります。

$7$

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